有 $N$ 座山排成一排，每座山都有一个 $1 \sim N$ 的唯一编号。第 $i$ 座山的编号为 $P_i$，高度为 $H_i$。
大厨从第一座山出发，目标是到达第 $N$ 座山。他可以从第 $i$ 座山跳到第 $j$ 座山上（$i < j, P_i < P_j$），并花费 $(H_i - H_j) ^ 2$ 的能量，当大厨处于第 $i$ 座山时，他还会花费 $A_i$ 的能量（$A_i$ 可以为负）。

求最小能量花费。

T2 Game

甲乙两个人轮流那一些物品，甲先手，他可以拿走 $1$ 或 $2$ 个物品。对于后面，若前一个人拿走 $k$ 个物品，当前的人可以拿走 $k$ 或 $k + 1$ 个物品，甲乙的策略都是让自己尽量比别人拿的物品的价值高，求最优策略下，甲最多比乙多拿多少？

一棵树，经过一条边花费 $c_i$ 的时间，某些点上有障碍，经过额外花费 $t_i$ 时间，每个节点有 $w_i$ 的价值，求 $T$ 秒后获得的最大价值。

给定一个长度为 $n$ 的字符串，你需要在任意位置添加尽量少的字符，使新串是回文串。输出最少添加的字符个数以及新串。

有 $n$ 个仓库，让 $m$ 个人来看管。一个仓库只能由一个人来看管，一个人可以看管多个仓库。
每个人有一个能力值 $p_i$，如果他看管 $k$ 个仓库，那么所看管的每个仓库的安全值为 $\lfloor \frac {p_i} {k}\rfloor$
如果某个仓库没有人看管，那么它的安全值为 $0$。所有仓库的安全值 $L$ 为所有仓库安全值的最小值
如果雇佣一个人的工资等于他的能力值 $p_i$。
从 $m$ 个人中选择一些人雇佣，问所有仓库的安全值最高是多少，在安全值最高的情况下，求雇佣的最少价钱。

有一个 $n \times m$ 的矩阵，请你选出其中 $k$ 个子矩阵，使得这个 $k$ 个子矩阵分值之和最大。注意：选出的 $k$ 个子矩阵不能相互重叠。

给出一个字符串，输出其字典序最小的最长回文子序列。

给出一个字符串，把它分成 $k$ 块，块内可以任意排序，连续的相同字母算作一段，求最终字符串中的最小段数。

给定一个初始集合和目标集合，有两种操作：

1. 合并集合中的两个元素，新元素为两个元素之和
2. 分裂集合中的一个元素，得到的两个新元素之和等于原先的元素

要求用最小步数使初始集合变为目标集合，求最小步数。

Pine 开始了从 $ S $ 地到 $ T $ 地的征途。
从 $ S $ 地到 $ T $ 地的路可以划分成 $ n $ 段，相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine 计划用 $ m $ 天到达 $ T $ 地。除第 $ m $ 天外，每一天晚上 Pine 都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。
Pine 希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助 Pine 求出最小方差是多少。

设方差是 $ v $，可以证明，$ v \times m ^ 2 $ 是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出 $ v \times m ^ 2 $。

求 $[l, r]$ 中平衡数的个数，平衡数就是一某一位为支点，两侧的力矩相等。

P 教授有编号为 $1 \sim N$ 的 $N$ 件玩具，第 $i$ 玩具经过压缩后变成一维长度为 $C_i$ 为了方便整理，P 教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。如果将第 $i$ 件玩具到第 $j$ 个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 $$x = j - i + \sum\limits_{k = i} ^ j C_k$$。如果容器长度为 $x$。其制作费用为 $(x - L) ^ 2$。其 $L$ 是一个常量。P 教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过 $L$。但他希望费用最小。

给定一个 $N$ 个点 $M$ 条边的有向图。统计无序对 $(X, Y)$ 的个数，其中 $(X, Y)$ 满足存在一条从 $1$ 到 $X$ 的路径，和一条 $1$ 到 $Y$ 的路径，且两路径除 $1$ 外无公共点。

一棵 $n$ 个点，边带权的树，$m$ 次询问，每次给出 $k$ 个关键点，求割掉最小代价的边使 $1$ 号点不能到达任何关键点。

二维坐标系中有 $n$ 个矩形，第 $i$ 个矩形在水平方向上覆盖 $[l_i, r_i]$，在竖直方向上覆盖 $[i - 1, i]$，我们要水平移动这些矩形使得它们全部连通，水平移动的花费是移动的距离，求最小费用。

dp 太弱，先补动规专题…